Сточки пересечения высот равнобедренного триугольника, его боковую строну видно под углом 118 град. найти углы триугольника.

пусть abc - данный равнобедренный треугольник с основой ac. h-точка пересечения высот. к - основание высоты bh 

m - основание высоты сh

(н- лежит внутри треугольника в силу того, что угол тупой (равен 118 градусов)

тогда угол ahb углу chb=118 градусов

угол ahk=180-118=62 градуса(как смежный с углом ahb)

угол hak=90-62=28 градусов(как другой осторій угол прямоугольного треугольника)

угол hak=углу hck=28 градусов

угол cam=углу cab=90-28=62 градуса(как второй острій угол прямоугольного треугольника)

угол cab=углу acb=62 градуса(как углы при основании равнобедренного треугольника)

угол abc=180-2*62=56 градусов (как третий угол треугольника, сума всех углов треугольника180 градусов)

ответ: 62 градуса, 62 градуса, 56 градусов

 

 

точка м равноудалена от сторон ромба, следовательно, проецируется в точку пересечения диагоналей ромба.

расстояние от м до сторон равно длине отрезка мк, проведенного перпендикулярно   к стороне ромба. проекции этого отрезка равна радиусу вписанной в ромб окружности, который, проведенный в точку касания к со стороной ромба перпендикулярен ей. 

диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба. 

а) для стороны ромба:

сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. 

4 ав²= 16²+12²=256+144=400

ав²=100 ⇒ ав=√100=10.

б) для высоты ромба:

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

s=12•16: 2=96 см²

площадь ромба равна произведению высоты на его сторону:

s=h•a;   96=h•10; h=9,6     ⇒  r=9,6: 2=4,8 см

из прямоугольного ∆ мок  искомое расстояние 

мо=√(mk²-ok²)=√(64-23,04)=6,4 см

            * * * 

формула объема шарового сектораv=•πr²•h, где h - высота шарового сегмента с той же дугой в осевом сечении шара. 

на рисунке приложения это кн. 

∆ аов - прямоугольный, т.к. дуга ав=90°

ко=ао•sin45°  см

kh=r-ok=9-4,5√2=2,636 см²

v=•π•81•2,636=142,346π см³

      * * * 

пусть вершина конуса м, его высота мо, радиус оа=5 см,  хорда ав - основание сечения, его высота нм=6 см является расстоянием от хорды до вершины конуса м. 

угол, под которым плоскость пересекает плоскость основания конуса - угол между двумя проведенными  перпедикулярно к ав  лучами мн и он. 

тогда ∆ мон - прямоугольный равнобедренный, но=мо=мн•sin45°

v=s•h=πr²•h

v=π•25•3√2): 3=π•25√2 см³

Если внешний угол при вершине в 60 град, то.. 1)180-60=120(град)-угол в 2)180-120=60(град)-углы при основании равнобедренного треуг. авс, они равны, потому.. 3)60: 2=30(град)-углы  а и с. опустим перпендикуляр из вершины в на осн ас, по свойствам равнобедренного треугольника он разобьет ас пополам. ао=ос=18,5см рассмотрим полученный треугольник вос-он прямоугольный, угол о-прямой.вс-гипотенуза. найдем ее. 4)вс=ос*cos30=18,5*(корень из3)/2 теперь найдем расстояние от вершины с до прямой ав. опустим перпендикуляр из с на ав. получим сd. рассмотрим новый треугольник сdв-он прямоугольный, уголd прямой,вс-гипотенуза, угол в=60 град по условию. найдем сd, как катетпротиволежащий 5)cd=вс*sin60=18,5*(корень из3)/2*(корень из3)/2=(18,5*3)/4=13,875(см) ответ: расстояние от вершины с до прямой ав равно 13, 875см