Найдите площадьпрямоугольника, если одна из его сторон равна 5см, а угол между диагоналями равен 60 градусов

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т.к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т.к. вместе они образуют развернутый угол)пусть прямоугольник будет авсд, точка пересечения диагоналей о,тогда в треугольнике аов опускаем высоту ок, т.к. треугольник равносторонний, то ок будет и медианой и биссектрисойполученный угол коа будет равен 30 гр. а отрезки вк и ак равны по 2,5 см.по правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике аок) следует, что гипотенуза т.е. сторона ао равна двум длинам стороны ак, т.е. ао равна 5 см.у диагонали ас точка о является ее центром симметрии, значит ас равна 10 смтеперь рассмотрим треугольник асв, в котором нам известно: ав рана 5 см, ас = 10 см. треугольник прямоугольный.по теореме пифагора сторона вс2 = ас2(в квадрате) - ав2. отсюда следует вс равна 5корень из5площадь прямоугольника равна ав умножить на вс, т.е. выходит s=5*5корень из5=25корень из5

Похожая была в этом году на егэ (а может даже эта и была) в условии путаница, одна и та  же точка называется то  s, то м. во избежании путаницы в решении, буду вершину пирамиды называть s. δасв  подобен  δаdе  с коэффициентом подобия 3  ⇒ cb: de =  3: 1. as = 4, ls = 8/3  ⇒ al = 4 - 8/3 = 4/3. as: al = ac: ad = 3: 1 =  δacs подобен δadl с коэффициентом подобия 3  ⇒ sc: ld = 3: 1. ld = le, sc = sb  ⇒   sb: sc = 3: 1cb: de =  3: 1,  sc: ld = 3: 1,  sb: sc = 3: 1  ⇒  δcsb подобен  δdle   скоэффициентом подобия 3  ⇒ s(δcsb) = s(δdle) *  3² = s(δdle) * 9  ⇒  s(δdle) =  s(δdle) / 9 s(δcsb ) найдем по формуле герона: p = (4+4+3)/2 = 11/2 = 5,5s(δcsb) =  √(5,5 * 1,5 * 1,5 * 2,5) = 0,75√55 s(δdle) =  0,75√55 / 9 =  √55 / 12

Пусть abcd - параллелограмм, стороны ab=cd=26 см, стороны ad=bc=32 см. угол b = углу d и они по 150 градусов, а углы a и c по 30 градуов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов. проведем высоту из точки b, обозначим точку её пересечения со стороной ad-о. получился прямоугольный треугольник aob. в котором угол aob=90 градусов, угол bao=30 градусов, гипотенуза ab=26 см. 1. по теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. bo=0.5*ab=0.5*26=13 см. 2. площадь параллелограмма s=основание*h=ad*bo=32*13=416 см2. ответ: s=416 см2.