Вравныхтреугольникахnmkиxyzравныуглы mkn и xzy. тогда в этих треугольниках будут

Вравных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. если ∠mkn = ∠xzy, то будут равны стороны mn = xy. вообще, если равные треугольники названы правильно, то равны так же стороны mk = yz, nk = xz. "правильно" - это значит, что в названии второго треугольника вершины равных углов перечисляются в том же порядке, что и в названии первого.

Расстояние между   параллельными плоскостями в любом месте одинаково и измеряется перпендикулярным к ним отрезком.   пусть для удобства отрезок - расстояние между плоскостями - для обеих наклонных будет одним и тем же.  тогда наклонные, их проекции и расстояние между плоскостями составят два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции и расстояние между плоскостями - катеты.  одна наклонная по условию равна проекции второй, поэтому равна 5, ее проекция - 3. со вторым катетом (расстоянием между плоскостями) составится египетский треугольник, поэтому расстояние между плоскостями равно 4.   ( можно проверить по т. пифагора - результат будет тот же)

  решено пользователем   tgz знаток .

исправлена опечатка.

1) если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

верно.

первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

в условии говорится про три угла, так что два соответственно равны двум другим тем более.

2) в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

неверно.

это утверждение справедливо только для квадрата. в произвольном прямоугольнике диагонали не перпендикулярны.

3) у равностороннего треугольника есть центр симметрии.

неверно.

у равностороннего треугольника есть оси симметрии. центра симметрии нет.