Впареллограмме abcd диагональ ac=10 см, а расстояние от вершины b до этой диагонали в 2 раза меньше ее длины. найдите площадь треугольника cdp? /2. в прямоугольнике расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин и до одной из его сторон соответственно равны 6, 5 и 6. найдите сторону равновеликому ему квадрата. /3. стороны треугольника равны 8, 15 и 17. найдите площадь треугольника. заранее .

3. т.к. стороны равны 8,15,17 то по т. пифагора  треугольник прямоугольный s= (8+15)/2=11.5 2. т.к. расстояние от пересечения диагоналей равно 6, то по т. пифагора находим половину одной из сторон прямоугольника  (6,5)^2- 6^2 = (2.5)^2. одна сторона равна 5.  по т. пифагора находим другую сторону  13^2- 5^2= 12^2 ( 13  длина диагонали прямоугольника). фигуры равновеликие, если их площади равны. площадь прямоугольника равна 5*12=60, то и площадь квадрата равновеликого прямоугольнику равна 60. в свою очередь площадь квадрата равна квадрату его стороны, то сторона квадрата равна корню квадратному из 60.  

Трапеция описана около окружности, значит суммы противоположных сторон равны между собой и высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. пусть одно основание равно х, тогда второе основание равно 2х. сумма боковых сторон равна сумме оснований значит равна 3х. трапеция равнобочная следовательно боковые стороны равны, и тогда одна боковая сторона равна 3х: 2 = 1,5х. рассмотрим прямоугольный треугольние образованный высотой трапеции , проведенной   из вершины и боковой стороной. второй катет будет равен полуразности оснований т.е.   (2х-х): 2 = 0,5х . применим теорему пифагора. (1,5х)^2-(0,5x)^2 = 4(высота равна диаметру и равна 2) отсюда получаем х =  √2. второе основание 2√2 и средняя линия равна 1,5√2

Соединим точки а, с, и с1. рассмотрим треугольник авс. в нем угол в - угол правильного шестиугольника. сумма углов шестиугольника вычисляется по формуле 180х(n-2)=180x(6-2)=720 (градусов), следовательно каждый угол в шестиугольник равен 720/6=120 (градусов). поскольку призма правильная, все стороны шестиугольника равны, поэтому треугольник авс - равнобедренный, следовательно углы вас и вса равны. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда каждый из углов вас и вса равен (180-120)/2=30 (градусов). угол с в шестиугольнике равен 120 градусам и он состоит из суммы углов вса и асd. тогда угол асd=120-30=90 (градусов), т.е. прямой. но если угол асd прямой, то прямой и угол ac1d1, следовательно длина прямой ас1 является искомым расстоянием от точки а до прямой с1d1. длину ac1 найдем из треугольника ac1c, в котором угол асс1 прямой, поскольку призма правильная. длина гипотенузы ас1 по теореме пифагора равна квадратному корню из суммы квадратов катетов ас и сс1. длину ас найдем из треугольника авс, который рассматривали ранее. по теореме косинусов ас²=ав²+вс²-2*ав*вс*cos(120)=5²+5²-2*5*5*(-0.5)=25+25+25=75. ac=5√3 тогда ас1²=ас²+сс1³=(5√3)²+5²=75+25=100 ⇒ ас=10