Даны координаты вершин треугольника авс: а(-6; 1), в(2; 4), с (2; -2 докажите , что треугольник авс равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины а

Координаты вершин треугольника авс: а(-6; 1), в(2; 4), с (2; -2). длины отрезков ав²=(2+6)²+(4-1)²=73 ав=√73вс²=(2-2)²+(-2-4)²=36 вс=√36=6ас²=(2+6)²+(-2-1)²=73 ас=√73ав=ас=√73≠вс- треугольник равнобедренный ч.т.д.построим высоту анδ авн -прямоугольный с катетом ав=6: 2=3 и гипотенузой ав=√73по теореме пифагораан²=73-9=64ан=8 (см)

Дано a(1; -3) b(8; 0) c(4; 8) d(-3; 5)решение координаты вектора       модуль длины вектора = длина стороны ab (8-1; )) = (7; 3)     ab=√7^2+3^2 =√58 dc (); 8-5) = (7; -3)     dc=√7^2+3^2 =√58 bc (4-8; 8-0)     = (-4; 8)     bc=√(-4)^2+8^2 =√80 ad (-3-1; ))= (-4; 8)      ad=√(-4)^2+8^2 =√80 ab=dc ; bc=ad 3-ый признак параллелограмма если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм. 

Обозначим  данные  углы  х  и  у.смежные  с  ними  углы  х"  иу".  значит  х"  =180-х.  у"  =180  -у.  составляем  уравнения: х: у  =1: 3        3х=у 180  -х  : 180  -у=  4: 3        (180  -х)*  3=  (180 -у)* 4                540  -3х  =  720  -  4у получаем  систему из 2уравненений 4у  -  3х =  180 3х  =у решаем.  подставляем  значение  х  из  второго  уравнения  в  первое получаем:       4у-у=180                  у  =  60      соответственно  х  =  60:   3  =20 значит  х*  =  180-  60  =120              у*  =  180  -  20=  160   проверка: х  :   у=  1  : 3      20  :   60  =  1: 3 х*  :   у*  = 4  :   3          160  :   120=  4: 3