Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается около гипотенузы.найдите объем полученного тела вращения.

V=nr^2h/3 объём конуса n-пи=3,14; r-меньший катет=3; h-больший катет=4. v=12n

Расскажу 3-ю. пусть даны точки а и в и прямая m. 1) построим точку d, в которой искомая окружность будет касаться прямой m. a) если ab||m, то d - пересечение серединного перпендикуляра к ав с прямой m, и тем самым d построена. б) пусть прямая ав пересекает m в точке с и пусть b лежит между а и с. тогда по свойству касательной и секущей должно быть сd²=ас·bc. строим окружность с диаметром  ac, а через b проводим перпендикуляр к ac до пересечения с этой окружностью в точке e. тогда aec - прямоугольный треугольник и поэтому ec²=ас·вс. на m откладываем отрезок cd равный ec, так чтобы угол acd был острый. тем самым d найдена. 2) строим серединные перпендикуляры к ad и к bd. их пересечение и есть центр искомой окружности. p.s. если ab перпендикулярно m и a,b не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.

Если обозначить диагонали ромба (х) и (у), то условие запишется: a² = x*y из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба, (известно, что диагонали ромба взаимно по т.пифагора можно записать: a² = (x/2)² + (y/2)² > > x² + y² = 4xy (x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0          d=16-4=12 (x/y) = 2-√3          или          (x/y) = 2+√3 найденное отношение --это тангенс половины искомого меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области tg(α/2) = 2+√3 tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2)) tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3) tg(α) = -√3 / 3 > > α = 150°