Дан треугольник abc. проведена средняядан треугольник abc. проведена средняя линия mn. а и n, м и с соединены.и пересекаются в точке о. найти отношение площади треугольника моn к площади abc

Треугольник авс, мн-средняя линия=1/2ас, вт-высота на ас, площадь авс=1/2ас*вт, мн делит вт на две равные части вк=кт=1/2вт (точка к на мн)треугольник аос подобен треугольнику мон по двум равным углам (уголаос=уголмон как вертикальные, уголнас=уголанм как внутренние разносторонние)в подобных треугольниках соответствующие отрезки пропорцианальны, ок/от=мн/от, ок/от=1/2, 2ок=от, кт=от+ок=2ок+ок=3ок=1/2вт, ок=1/6вт, площадь мон=1/2*мн*ок=1/2*1/2ас*1/6вт=1/24*ас*вт, площадьмон/площадьавс=1/24*ас*вт / 1/2*ас*вт=1/12  (вт не обязательно проходит через точку о, но высота трапецииамнс все равно=1/2вт)

Т.к. mn средняя линия, авс и mbn подобны с коэффициентом подобия 2 s(abc) = 4*s(mbn)   или s(mnb) = s(abc) / 4 (площади подобных фигур относятся как квадраты коэфф. amnc трапеция, аос и mno подобны с коэфф.подобия тоже 2 s(aoc) = 4*s(mno) для треугольника abn   mn будет медиана разбивает треугольник на два равных по площади треугольника, т.е.  s(amn) = s(mnb) s(amn) = s(amo) + s(mno) => s(amo) = s(amn) - s(mno) = s(mnb) - s(mno) аналогично,  для треугольника cmb   mn будет и  s(сmn) = s(mnb) s(сmn) = s(cno) + s(mno) =>   s(cno) = s(cmn) - s(mno) = s(mnb) - s(mno) abc = aoc + amo + cno + mno + mnb abc = 4*mno + mnb - mno + mnb - mno + mno + mnb abc = 3*mno + 3*mnb  abc = 3*mno + 3*abc / 4 abc / 4 = 3*mno abc = 12*mno mno / abc = 1 / 12

1x -длинная сторона х/100%*20% = 0.2x - короткая  сторона периметр p = 2*(x+0.2x) =2*1.2x = 2.4x = 24 2.4x =24 x = 24/2.4 =10 см   - длинная сторона ответ 10 см 2 один угол = х смежный угол = х+34 сумма смежных углов = 180 = х+(х+34) 180 = 2x +34 2x =180-34 =146 x= 146/2 =73 - один угол x+34 = 73+34 =107 - второй угол - смежный 3 вар.1  сумма двух сторон a+b =10 сумма трех сторон   (a+b)+a =10+a =17 см ; a = 17-10 =7 ; b =10-7 =3 стороны 7 и 3 вар.2 сумма двух сторон a+a =2a  =10 ; a=10/2 =5 сумма трех сторон   a+b+a =2a+b=10+b =17 см ; b = 17-10 =7 ; b =7 стороны 7 и 5

Если вы еще не изучали, что такое синус угла,   можно обойтись  без него.  см. рисунок. в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°    следовательно,   угол с равен 180°-150°=30°.   опустив из с высоту на продолжение аd, получим прямоугольный треугольник с острым углом сdн, равным 30°, т.к. он - накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей сd.    наверняка вам уже известно, что сторона прямоугольного треугольника, противолежащая углу 30  °  равна половине гипотенузы этого треугольника.  высота сн равна половине сd сd=2*сн=4 см   но в параллелограмме противоположные стороны равны и параллелльны. следовательно,   ав=сd= 4 см