Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6, а медиана , проведенная к ней, равна 5. найдите квадрат длины основания треугольника

Пусть дан треугольник авс.  ав=вс, ам - медиана, ас- основание   медиана проведена к боковой стороне вс. формула медианы треугольника  м=1/2√(2а²+2b²-с²), где а и b- стороны треугольника,   с - сторона, к которой проведена медиана.  возведем в квадрат обе части уравнения.  тогда  м²=(2ав²+2ас²- вс²): 4  4*5²=2*36 + 2ас²-36  100-36=2ас²   2ас²=64  ас²=32

Поясняю 2 действие. периметр трапеции равен сумме длин всех его сторон. ad состоит из ae + ed. pabcd = ab + bc + cd + ae + ed. но! по доказанному be = cd => cd можно заменить на ве, вот так: рabcd = ab + bc + be + ed + ae. как на листе.  что из себя представляет периметр треугольника abe? это ab + be + ae. мы видим, что эти 3 стороны есть в периметре трапеции => периметр трапеции включает в себя периметр треугольника => pabcd = pabe + bc + ed. bc = ed = 4 => pabcd = 12 + 4 + 4 = 20 см. ответ: 20 см.

Точка к - середина грани вв1с1с. спроецируем точку к на основание  - точка к1 (середина вс). ак1 =  √(1² + (1/2)²) =  √5/2. теперь находим ак: ак =  √((ак1)² + (1/2)²) =  √((5/4) + (1/4)) =  √6/2. для нахождения угла между прямой ak и плоскостью a1ad спроецируем отрезок ак на грань а1ад и проведём сечение по линии ак перпендикулярно грани аа1д1д.получим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 1 (высота куба) и вторым - равным половине диагонали грани.искомый угол  α   равен: α = arc tg (1/(√2/2)) = arc tg  √2 =  0,9553166 радиан = 54,73561°.