2. дан треугольник abc со сторонами ab=10 bc=14 ac=15 , . найти: а) площадь; б) радиус описанной окружности; в) радиус вписанной окружности; г) синус угла ; д) косинус угла a b c . 3. дан параллелограмм abcd со сторонами ab=6 bc=4 . угол a=60 (градусов) . построить параллелограмм . найти: а) площадь; б) высоты; в) диагонали параллелограмма. 4. дана трапеция abcd . основания ab=8 cd=12 высота bk=6 . построить трапецию abcd . найти: а) среднюю линию; б) площадь трапеции. 5. внешний и внутренний радиусы кругового кольца равны: r1=12 r2=5 , . из него радиусами, составляющими угол 18 (градусов) , вырезан кусок. сделать рисунок. найти площадь вырезанной части.

2. а)площадь δ по формуле герона: s=корень из p(p-ab)(p-bc)(p-ac) p-полупериметр δ p=10+14+15/2=19,5 s≈68 б)r=ab*bc*ac/4s r=10*14*15/4*68≈7,7 в) r=2s/p p=10+14+15=39 r≈3,5 д)сos< abc=ab²+bc²-ac²/2*ab*bc≈0,2 3. a)s=ab*ad*sin60° s=4*6*√3/2=12√3 б)bh=ch-высоты параллелограмма рассмотрим δabh-прямоугольный 90°-60°=30° катет ,лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы=> ah-катет=6/2=3 по теореме пифагора: bh²=ab²-ah² вh=сh=3√3

Даны координаты вершин ромба abcd: a(1; -2; 7), c(4; 5; 7), d(-1; 3; 6).1)  находим координаты точки о - центра ромба и середины диагоналей.середина ас:   о((1+4)/2=2,5; (-2+5)/2=1,5; (7+7)/2=7) = (2,5; 1,5; 7).вершина в симметрична точке д относительно точки о.хв = 2хо - хд = 2*2,5 - (-1) = 5 + 1 = 6.ув = 2уо - уд = 2*1,5 - 3 = 3 - 3 = 0.zв = 2zо -  zд = 2*7 - 6 = 14 - 6 = 8.координаты вершины в (6; 0; 8).длина диагонали bd =  √-6)²+(3-0)²+(6-8)²) =  √(49+9+4) =√62  ≈  7,874008. 2)  найти длину вектора 2ab-3bc.вектор ав: ( 5; 2; 1),       2ав:   (10 ;   4;   2),вектор вс: ( -2; 5; -1),   3вс:   (-6; 15; -3),в ектор                   2ab-3bc:   (16; -11; 5).длина его l =  √(16²+(-11)²+5²) =    √( 256 + 121 + 25) =  √402  ≈   20,04994  . 3)  определить, какие из внутренних углов ромба тупые.определим угол между найденными векторами ав   ( 5; 2; 1)  и вс  (   -2;   5;   -1) : косинус угла отрицателен, значит угол между векторами ав и вс   (это угол а)  и противолежащий ему  угол с тупые. 4) 

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Любой треугольник имеет три медианы. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Любой треугольник имеет три биссектрисы. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Любой треугольник имеет три высоты. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке;

биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;

высоты треугольника или их продолжения также пересекаются в одной точке