Чому дорівнює зовнішній кут чотирикутника ABCD при вершині A, якщо внутрішній кут при вершині A = 80°

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника = 180°. 

Сумма углов, прилегающих к одной стороне трапеции = 180°,  следовательно, углы при основаниях вписанной трапеции равны. 

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию 

Сделаем рисунок и обозначим вершины трапеции АВСД. 

ВС - меньшее основание. Центр окружности - О.

Угол ВДА опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОА, равный по условию 120°.

Градусная мера вписанного угла вдвое меньше центрального. 

Угол ВДА=САД=60°   

Опустим из В высоту ВН. 

Высота равнобедренного треугольника делит основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, т.е. средней линии. 

НД= длине средней линии трапеции.  

В прямоугольном ∆ ВНД  угол НВД= 30°. 

Катет НД противолежит углу НВД, равному 30°. 

НД=ВД:2=0,5 d

В любой трапеции углы при боковой стороне в сумме дают 180°

В равнобокой трапеции противоположные углы в сумме дают 180°

Остаётся только один вариант, что 160° – это сумма углов при основании.

В равнобокой трапеции углы при основании равны, а если сумма двух равных углов даёт 160°, то стало быть, каждый из них равен 80°.

Поскольку в любой трапеции углы при боковой стороне в сумме дают 180°, то значит другие два угла при другом основании равны по 100°.

В задаче спрашивается про меньший угол. Стало быть ответ – 80°.