Вравнобедренном треугольнике из вершины при основании к боковой стороне проведена медиана, которая делит периметр треугольника на части 8 см и 15 см. найдите основание треугольника.

Стороны треугольника a, b, b периметр медианой разобьется на две части: b+b/2 = 3b/2 и a+b/2 если 3b/2 = 15, то b  = 10 и a+5 = 8 ==> a = 3 другой вариант невозможен, т.к. в этом случае треугольник не если 3b/2 = 8, то b = 16/3 a = 15 - 8/3 = 37/3 2b должно быть больше a (иначе треугольник не 2b = 32/3 < a ответ: 3

Если в треугольнике два угла равны, значит от равнобедренный.это означает что у него две стороны одинаковой длины варианты 10   см  10 см   и  20 см                 20 см   20 см и 10 см но первый вариант не подходит так как сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны (проверяем все три комбинации   10+10> 20   10+20> 10   10+20> 10) значит периметр треугольника равен 20+20+10=50 см ответ 50 см

Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).