Точка — центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с прямым углом . Площадь треугольника равна , а площадь треугольника равна . а) Найдите радиус этой окружности. Введите целое число или десятичную дробь… б) Найдите квадрат расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника .

Добрый день! С удовольствием помогу разобраться с этой задачей.

а) Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника, связанной с радиусом вписанной окружности. Формула выглядит следующим образом:

S = p * r,

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника (сумма длин всех его сторон, деленная на 2).

Из условия задачи нам известны площади обоих треугольников, но нам нужно найти площадь только одного из них для дальнейших вычислений. Пусть это будет площадь бОльшего треугольника. Из условия задачи у нас также имеется информация о площади этого треугольника, поэтому мы можем обозначить ее S.

Прямоугольный треугольник имеет прямой угол, и площадь выражается формулой S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов этого треугольника. По условию задачи площадь меньшего треугольника составляет половину от площади бОльшего треугольника, поэтому площадь меньшего треугольника равна S / 2.

Теперь для нахождения радиуса вписанной окружности, нам нужно выразить площадь треугольника через радиус:

S = p * r.

Так как мы знаем про площадь меньшего треугольника, подставим S / 2 в формулу:

S / 2 = p * r.

Теперь нам остается выразить радиус r:

r = (S / 2) / p.

Мы знаем, что площадь меньшего треугольника составляет 5 квадратных единиц (как указано в условии задачи), и нужно подставить это значение в формулу. Однако нам также необходимо найти значение полупериметра p.

По условию задачи треугольник является прямоугольным, поэтому у него есть катеты a и b и гипотенуза c. Нам известны площади обоих треугольников и необходимо их использовать для нахождения p.

рассморим треугольник вписнный в больший треугольник
по теореме Пифагора имееться равенство

a^2+b^2=c^2

иа по формуле площади треугольника

решим ситему уравнений которые мы получили

{\\ a * b = 20 * 4 \\ .\\ a^2 + b^2 = 10^2 \}

получим две кончных нерасрешимые системы уравнений

{\\ a*(20-a)=80 \\ .\\ a^2+ (20-a)^2 = 100 \\ \}

первое уравнение можно привести к следующему виду

20A - A^2 = 80

A^2 - 20A + 80 = 0

а теперь можем найти значение второго уравнение

{\\ a*(20-a)=80 \\ .\\ (a-10)^2= 0 \\ \}

второе уравнение даеться

".