Биссектриса ad треугольника abc делит сторону bc на отрезки cd и bd , равные соответственно 4.5 см и 13.5 см. найдите ab и ac , если периметр треугольника abc равен 42 см

Треугольник авс, ад-биссектриса, вд=13,5, сд=4,5, вс=вд+сд=13,5+4,5=18, вд/сд=ав/ас, 13,5/4,5=ав/ас, 3/1=ав/ас, ав=3ас, периметр=ав+вс+ас=3ас+18+ас=42, 4ас=24, ас=6, ав=3*6=18

Теорема фалеса ( определение) если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.  обобщенная теорема фалеса: отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.рассмотрим рисунок, данный во вложении. согласно теореме  2: 3=7: х 2х=21 х= 10,5 см обратим внимание на то, что сумма двух отрезков на стороне а равна длине третьего отрезка. т.е. 2+3=5. согласно т.фалеса  у=7+х у=7+10,5= 17,5 см к тому же результату придём, если составим и решим пропорцию 3: 5=10,5: у у=52,5: 3=17,5добавлю, что можно решить через подобие треугольников отношением их сторон. только это несколько длиннее. 

Априори, здесь возможны два случая - внешний угол является смежным с одним из двух углов при основании равнобедренного треугольника или с третьим  углом, который лежит напротив основания. допустим, внешний угол является смежным с одним из углов при основании. тогда соответствующий угол при основании равен 180-80=100 градусов. так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то другой угол при основании тоже будет равен 100 градусов. очевидно, что данный случай невозможен, так как угол, равный 100 градусам является тупым, а в треугольнике не может быть больше одного тупого угла. следовательно, данный нам  внешний угол является смежным с внутренним  углом треугольника, который лежит против основания. значит, соответствующий внутренний угол треугольника равен 180-80=100 градусов. сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов, значит, сумма двух углов при основании равна 180-100=80 градусов. так как углы при основании равны, то каждый из них равен 80: 2=40 градусов. ответ: углы треугольника равны 100 градусов, 40 градусов и 40 градусов.