Диаметр шара равен 4m. через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Ав - диаметр шара=4m, св-диаметр  сечения (окружность) , уголавс=30, треугольник авс прямоугольный, уголс=90-опирается на диаметр, св=ав*cos30=4*корень3/2=2*корень3=диаметр сечения, радиус сечения =диаметр/2=2*корень3/2=корень3, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=3пи

∠AMB=70°

Объяснение:

Первое решение.

Угадываем, что △ABM - равнобедренный. Тогда ∠AMB=(180-40)/2=70. Строим найденный треугольник и приходим к условию задачи, точка М - единственная.

Второе решение.

Простроим равносторонний △ABM1.

∠M1BC=60-50=10  =∠MBC

△M1AC -р/б, ∠M1AC=80-60=20, ∠ACM1=(180-20)/2=80

∠M1CB=80-50=30  =∠MCB

△BMC=△BM1C (по стороне и прилеж углам) => BM=BM1=AB

△ABM -р/б, ∠AMB=70

Третье решение.

Из △BAC по т синусов выражаем AB через BC.

Из △BMC по т синусов выражаем BM через BC.

Находим, что AB=BM.

Відповідь:      S б = 27√2 см² .

Пояснення:

 MABCD - прав. 4 - кутна піраміда ; MD = 3 см ; ∠MDO = 45° ; S б - ?

 S б = 1/2 P oc * L . Точка О - т. перетину діагоналей квадрата АВСD .

 ΔMOD - прямок. рівнобедрений , бо MO⊥(ABCD)  і  ∠MDO = 45° :

 MO = OD ;  OD = MDcos45° = 3 * √2/2  .

 BD = 2 * OD = 2 *  3 * √2/2 = 3√2 ( см ) . Діагональ основи піраміди

 BD = AB√2 ;  >  AB = BD/√2 = 3√2/√2 = 3 ( см ) .

 ON⊥AB ;  ON = 1/2 AQB = 1/2 * 3 = 1,5 ( см ) .

 Із прямок. ΔMON   MN = √( MO² + ON² ) = √( ( 3√2 )² + ( 3/2 )² ) =

 = √( 81/4 ) = 9/2 = 4,5 ( см ) ;  MN = L = 4,5 см . Р ос = 4 * АВ = 12√2 см .

 Підставляємо значення :   S б = 1/2 * 12√2 *4,5 = 27√2 ( см² ) ;

       S б = 27√2 см² .