Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac , боковая сторона ab равна 10, а высота, проведенная к основанию, равна 5 корень из 3. найдите косинус угла a

пусть высота вн

тогда найдем сторону по теореме пифагора ан = 5 

соs a = ah/ab = 5/10 = 1/2

Трапеция авсд, ад-диаметр, ао=од=радиус, ад=2вс, ав=2, трапеция равнобокая - только в равнобокую трапецию можно вписать окружность, ав=сд, угола=уголд, проводим высоты вн и ск на ад, треугольники авн и ксд равны как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд, нвск-прямоугольник вс=нк=2х, ан=кс=(ад-нк)/2=(2вс-вс)/2=0,5вс=х, но=ок=нк/2=2х/2=х, од=радиус=ок+кд=х+х=2х=ос, треугольник оск прямоугольный катет ок=1/2 гипотенузы ос, уголоск=30, уголсок=90-30=60, ск=ос*sin60=2х*корень3/2=х/корень3, сд в квадрате=ск в квадрате+кд в квадрате=3*х в квадрате + х в квадрате=4х в квадрате, сд=2х=2 см, х=1, радиус=2*1=2

Трапеция диагональю  ас  поделена  на  два  равнобедренные  треуг.  авс  (угол  вас=вса)  и  сад  (угол  асд=адс).  углы  сад=вса  как  накрест  лежащие  при  парал.  прямых  вси  ад  и  секущей  ас,  тогда  угол  вас=дас,  т.е.  ас-бисектрисса  угла  вад. если  обозначить  угол  вас  через  х,  то  угол  вад=сда=2х угол  всд=сва=х+2х=3х. сумма  углов трапеции  (как  и  любого  4-угольника)  равна  360  градусов. 2х +2х  +  3х  +  3х  =  360 10х  =  360 х  =  36 тогда  углы трапеции: а  =  д  =  36  *  2  =  72 в  =  с  =  72  +  36  =  108