Знайдіть радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, якщо бічна сторона трикутника дорівнює b, а кут при основі a.

нехай даний рівнобедрений трикутник abc з основою ac=b і кутом при основі a=c=a

нехай bd-висота, опущена основу

тоді. ad=cd=ab*cos a=b cos a

bd=ab*sin a=b *sin a

радіус вписаного кола дорівнює відношенню площі кола до півпериметра

площа триктуника дорівнює половині дожини основи на висоту

s=bcos a*b*sin a=1\2*b^2*sin 2a

півпериметр дорівнює p=(b+b+2bcos a)\2=b*(1+2cos a)\2

радіус вписаного кола =s\p=b^2\2 *sin 2a\(b(1+2cos a)\2)=

b*sin 2a\(1+2cos a)

відповідь b*sin 2a\(1+2cos a)

ніби так

ответ: S=16

Решение:
P=(a+b)•2
Также формулу периметра прямоугольника можно рассмотреть как
Р=а+а+b+b, т.е. складываются все стороны прямоугольника.
У прямоугольника противоположные углы всегда равны.
Поэтому, если одна сторона равна 8, значит есть еще одна сторона которая будет равна этому же числу.

8+8=16 - это сколько в периметре занимают две одинаковые стороны
20-16=4 - это сколько занимают в периметре две другие одинаковые стороны

Если у нас две стороны одинаковы, значит мы поделим на два и получим одну сторону

4:2=2 - одна из сторон треугольника

S=a•b=8•2=16

Тут главное разобраться что есть, что

ABCD- прямоугольная трапеция где ∠A=45° AD,BC - основания ⇒

BC=12√2- как меньшее основание, AD-большее основания, CD- меньшая боковая сторона с углами ∠С=∠D=90° при основаниях

АВ-большая боковая сторона

Для решения решения задачи опустим высоту BH на большее основание AD⇒∠BHA=∠BHD=90° ⇒ Получим прямоугольник BCDH т.к ∠C=∠D=90° по условию ABCD- прямоугольная трапеция и  ∠BHD=90° ⇒

BC=HD=12√2. ∠BHD=90° ⇒ΔBDH - прямоугольный тогда по теореме Пифагора BD²=HD²+BH²

BH=√(BD²-HD²)=√(18²-(12√2)²)=√36=6

∠BHA=90°⇒ΔBHA- прямоугольный треугольник, где AB- гипотенуза, BH- противолежащий катет к углу ∠A=45°

тогда по определению синуса⇒sin∠B=BH/AB

AB=BH/sin∠B=6÷sin45°=6÷√2/2=6√2