Известны координаты вершин треугольника abc: a(5; 1), b(-1; 4), c(6; -2найдите координаты aa1 являющегося медианой треугольника abc

точка а1 лежит на отрезке вс и является его серединой, значит:

х=(-1+6)/2=2,5

у=(4-2)/2=1

а1(2,5; 1)

Соединим вершину, противолежащую большей стороне с центром окружности. проведем перпендикуляры из центра на меньшие стороны. по свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны. прямоугольные треугольники равны по двум катетам.  значит, отрезок, соединяющий вершину с треугольника с центром окружности является биссектрисой. по свойству биссектрисы угла треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника х: y=51: 85=3: 5 значит, центр окружности делит большую сторону в отношении 3: 5 3+5= 8 частей 104: 8=13 см в одной части в трех частях     39 см в пяти частях     65 см 39+65=104 см ответ. 39 см; 65 см

Формула     r=(a+b-c)/2     ⇒     2=(a+b-12)/2 a+b=16         по теореме пифагора a²+b²=c² b=(16-a) a²+(16-a)²=12² a²-16a+56=0 d=256-224=32 a=(16-4√2)/2                   или         а=(16+4√2)/2 a₁=8-2√2                         или         а₂=8+2√2 b₁=16-(8-2√2  )=8+2√2                    b₂=16-(8+2√2)=8-2√2   s=a·b/2=(8+2√2)·(8-2√2)/2=(64-8)/2=28 (кв. см)