Сторона ромба равна 36, а тупой угол равен 120 градусам.найдите длину меньшей диагонали ромба.

3) Чтобы найти AK, нужно найти MK.

MK=MD-AC,=9-5=4см.

Найдём AK за теоремой Пифагора, тоесть AK²=AM²-MK²

AK²=20-16=4см, AK=2см.

4) Пускай BC-x, тогда AC-x+3.

x²+(x+3)²=29, за теоремой Пифагора

x²+x²+6x+9=29

2x²+6x+9-29=0

2x²+6x-20=0

x²+3x-10=0

x²+5x-2x-10=0

x(x+5)-2(x+5)=0

(x-2)(x+5)=0

x-2=0, x+5=0

x=2, x=-5, но x>0, поэтому BC=2, AC=2+3=5.

5)Косинус-отношение прилежаещего катета к гипотенузе, тоесть cosB=a/c=6/10=0,6.

Тангенс-отношение протилежащего катета к прилежащему, тоесть tgA=b/a=8/6=4/3.

6)AH-сторона напротив угла 30°, поэтому равна половине гипотенузы, тоесть 14:2=7.

HC²=AC²-AH²,

HC²=196-49,

HC²=147,

HC=7√3.

∆ABH-равнобедренный, т.к. <BAH=45°, <ABH=180-90-45=45°, тогда BH=AH=7см.

AB²=BH²+AH²,

AB²=49+49,

AB²=98,

AB=7√2.

Пусть авсd - ромб, т. о - точка пересечения его диагоналей. рассмотрим треугольник аов. он прямоугольный, т. к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. по условию острые углы треугольника аов относятся как 2: 7. если обозначить больший острый угол аво за х, то меньший угол вао будет равен 2/7*х. по св-ву прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 гр => х + 2/7*х = 90 9/7*х = 90 | * 7/9 х = 70 (угол аво) => угол авс ромба равен: авс = 2 аво = 2*70 =140. угол вао равен 2/7*х = 2/7*70 = 20 => угол ваd ромба равен: ваd = 2 вао 2*20 = 40 ответ: углы ромба 40 гр и 140 гр.