Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него

смотри рисунок    ab=а1в1=4см  cd=с1d1=4см  bc=b1c1=4смda=d1a  1=4смнам надо найти площадь   аla1l1нам известна сторона   аа1=корень из5аа1=ll1 =корень из 5  a1l1 lделит сторону  с1d1 на 2 одинаковых отрезка длинною в 2 смв верхнем основании у нас образуется прямоугольный треугольник     a1l1d1 по теореме пифагора найдём длину    a1l1, зная что стороны  d1a  1=4см и  d1l1=2см мы получим  a1l1=корень из 4^2+2^2=корень из 20 или это 2корняиз5  значит сторона  a1l1=al и равна 2корня из 5смплощадь   аla1l1 равна    al*аа1 и это равно корень из 5 * 2корня из 5=2корня из25=10см^2

диагонали  ромба  являются биссектрисами его углов. дано: abcd -  ромб  -  доказать: ac ^ bd, bd и ca - биссектрисы углов  ромба.

обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита a, b, c и d для удобства обсуждения. точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой o. длину ребра ромба обозначим буквой a. величину угла bcd, который равен углу bad, обозначим α.

найдем величину короткой диагонали. так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник cod является прямоугольным. половина короткой диагонали od является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу cd, а также угол ocd.

диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол ocd равен α/2.таким образом, od = bd/2 = cd*sin(α/2). то есть, короткая диагональ bd = 2a*sin(α/2).

аналогичным образом, из того, что треугольник cod прямоугольный, можем выразить величину oc (а это половина длинной диагонали).oc = ac/2 = cd*cos(α/2)величина длинной диагонали выражается следующим образом: ac =2a*cos(α/2)