Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18п чему равно расстояние от центра сверы до этой плоскости , если радиум сверы равно 15

Даны точки а(3: 2) в(-1: 5) с(2: 0)д(-3: -4) .вектор  св : )-2)=-3; 5-0=5) = (-3; 5). вектор да: ()=6;   ))=6) =(6; 6).формула вычисления угла между векторами: cos α  = (a·b)/|a|·|b|.

найдем скалярное произведение векторов:

a·b  = -3*6 + 5*6  = -18 + 30 = 12.

найдем модули векторов:

|a| = √)² + 5²) =  √(9 +  25)  = √34, |b| = √(6²+6²)  = √(36 + 36)  = √72 =  6√2. cos α  = (a*b)/(|a|*|b|)  =  √34/√72 =  0,687184. угол равен arc cos( 0,687184) =  0,81319 радиан =  46,59237  °.

продлим медианы так, чтобы: bd = do, b1d1  = d1o1. в δado и δdbc: ad = dc (из условия) bd = do (по построению) ∠ado = ∠bdc (как вертикальные).

таким образом, δado = δbdc по 1-му признаку равенства треугольников; откуда ао = вс как лежащие в равных треугольниках против равных углов, ∠aod = ∠dbc.

аналогично δa1d1o1  = δd1b1o1  и а1о1  = в1с1, ∠a1o1d1  = ∠d1в1с1.

т.к. вс = в1с1, то ао = а1о1. в δаов и δа1о1в1: ав = а1в1  (из условия), ао = а1о1  (по построению), во = в1о1  (по построению),

таким образом, δаво = δа1в1о1  по 3-му признаку равенства треугольников. откуда

∠a1b1c1  = ∠a1b1d1  + ∠d1b1c1, т.к. правые части равны, то и левые должны быть равны.

следовательно ∠авс = ∠а1в1с1.

в δabc и δa1в1с1:

∠авс = ∠а1в1с1, ав = а1в1, вс = в1с1  (из условия).

таким образом, δавс = δа1в1с1  по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.