Вравнобедренной трапеции основания 20 см и 14 см, острый угол 30 градусов. найдите площадь трапеции , если боковая сторона 10 см.

Высота Н=10*sin30°=5см
средняя линия  (20+14)/2=17см
площадь  S=17*5=85см

Нарисуйте чертёж

угол 30 - угол при основании трапеции

высота трапеции - катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине боковой стороны (гипотенузы)
10:2=5

площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту:
( (20+14)/2 )*5 = 85 кв.см

ответ: 85 кв.см

1. рассмотрим треугольник ABD. Проведем высоту BH. Т.к. BD=AB следовательно треугл равнобедренный,следовательно AH = 12/2=6 cм. В треугольнике ABH есть синус A, но посинусу мы не можем найти площадь, поэтому найдем по косинусу, отсюда sin(в квадр)+ cos (в квадр)=1. 
1- sin в квадр = cos в квадр
1 - 0.8 в квадр = 0.36 ,сделовательно cos = 0,6.
косинус это отношение прилежащего катета к гипотинузе, то есть cosA= 6/10= 6/х (за х мы берем высоту BH) 
высота BH=10.
площдаь параллелограмма = высота х основание = 10 х 12 = 120см в квадрате

из вершины В на АD опустим перпендикуляр, назовем его ВК. тогда, т.к. в треугольнике АВD стороны АВ и ВD равны получим, что ВК-медиана, биссектриса и высота в треугольнике АВD. значит ВК разделила АD пополам, то есть АК=КD=12/2=6. 

по основному тригонометрическому тождеству находим cos А=корень из 1-sin квадрат А, то есть корень из 1-0,64=0,6.

из треугольника АВК соs А= АК/АВ, значит АВ=АК/cos A

АВ=6/0,6=10

по теореме Пифагора из треугольника АВК 

ВК=корень из АВ квадрат минус АК квадрат

ВК=корень из 100-36= 8, 

тогда площать параллелограмма АВСD=АD*ВК=12*8=96