Угол a в параллелограмме abcd равен 30 биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке e так что be=4 ec=2 найдите площадь параллелограмма

Δаве - равнобедренный < bae=< aeb = 15 - как внутренние накрест лежащие углы при ad || bc и секущей ае, т.е. ав=ве=4 площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними s=ab*ad*sin30=4*6*sin 30=24: 2= 12

Решение: 1. найдем катеты прямоугольного треугольника. пусть x - 1 часть. тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. решая уравнение по т. пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500 25x^2=2500 x^2=100 x=-+10 -10 мы значение не берем по смыслу. значит, x=10. тогда 3х = 3*10 = 30(мм) 4х = 4*10 = 40(мм). 2. если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок: ac=a^2\c a - катет с - гипотенуза a с индексом с - отрезок. ac=900\50=18 а второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм). ответ: 18 и 32 мм

Думаю, что не ошибусь, если заменю странное dc с откуда-то взявшимся d на bc. треугольник abc вписан в окружность и сторона ab является диаметром⇒вписанный угол acb опирается на диаметр⇒он прямой. итак, гипотенуза ab=2·6,5=13; bc=12⇒по теореме пифагора  ac^2=ab^2-bc^2=13^2-12^2=(13-12)(13+12)=25⇒ac=5 замечание. многие прямоугольный треугольник 13-12-5 "знают в лицо"  вместе со знаменитым египетским треугольником 5-4-3 и некоторыми другими прямоугольными треугольниками с целыми сторонами. ответ: 5