Дан ромб авсд, диагональ ас=6см, вд=8см. найти сторону вс.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются род прямым углом ( это свойства ромба). по теореме пифагора: вс=√3^2+4^2=√25=5 см ответ: 5

1)  делаем рисунок прямоугольника klmo. чертим диагонали, которые пересекаются в точке пересечения( км∩bd=o). проводим высоты. рассмотри треугольник klo - он равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. равнобедренный треугольник, у которого вершина равна 60 градусам, является равносторонним. остальные углы у него будут по 60 градусов. теперь, если klo- равносторонний треугольник, lr в нм будет являться и медианой, и биссектрисой. следовательно, kr=ro=5 см. ko= 10 см. т.к. трeугольник klo = nmo, то os= or= 5 см.

Дано: Δabc — прямокутний, де a, b — катети, c — гіпотенуза. c:a = 5:3, b = 16 cm.

Знайти: радіус описаного кола r, площу трикутника .

Рішення:

Нехай невідомий катет b = 3x cm, гіпотенуза c = 5x cm, а відомий катет a = 16 cm. Складемо математичну модель відповідно до т. Піфагора і вирішимо її:

   

Від'ємний корів відкидаємо, т.я. довжина не може бути від'ємною.

Тоді:

невідомий катет b = 3x = 3·4 = 12 cmгіпотенуза c = 5x = 5·4 = 20 cm

Підставимо значення у формулу площі прямокутного трикутника:

   

Гіпотенуза прямого трикутника рівна діаметру описаного кола:

    c = d = 20 cm

Радіус кола рівний половині діаметра:

    r = d/2 = 20/2 = 10 cm

Відповідь: r = 10 cm, S = 96 cm².