Точка м-середина вс правильного треугольника авс. точки n и к-симметричны точке м относительно прямых ав и ас. доказать что nk перпендикулярно ам.

Ак - биссектриса, тогда < вак=< кас - принимаем за х. итак, < вак=< кас=х, тогда весь < вас=2х, треугольник авс равнобедренный, ас - основание, значит, < вас=< асв=2х (угол а и с равны каждый по 2х) по условию треугольник акв - равнобедренный с основанием ав, углы при основании равны, следовательно < вак=< авк, но у нас < вак=х, тогда и < авк=х, то есть угол в=х. теперь что у нас вышло: в треугольнике авс < а=2х, < в=х, < с=2х 2х+х+2х=180 градусов 5х=180 х=36 градусов < а=72, < в=36, < с=72 градуса.

Трапеция равнобедренная > боковые стороны равны, обозначим длину боковой стороны (b) одно основание обозначим (а), второе получится (4а) периметр = 2b + a + 4a 20 = 2b + 5a если провести обе высоты трапеции, они отсекут от трапеции два равных прямоугольных треугольника, один катет будет = высоте = 4 см, второй катет = (4а - а) / 2 = 3а / 2 тогда гипотенуза боковая сторона трапеции b²  = 4² + 9а² / 4 4b² = (2b)² = 64 + 9a² (20 - 5a)² = 64 + 9a² 400 - 200a + 25a² - 64 - 9a² = 0 16a² - 200a + 336 = 0 2a² - 25a + 42 = 0  d=25*25-8*42 = 625-336 = 17² (a)1; 2 = (25+-17) / 4 a1 = 42/4 = 10.5 корень не подходит, т.к. тогда периметр будет > 20 a2 = 2 стороны трапеции: основания 2 и 8 боковые стороны (20-5а)/2 = 10/2 = 5 проверка: периметр = 2+8+5+5 = 20