Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с. найдите сумму квадратов медиан.

По свойствам прямоугольного треугольника, медиана, проведенная  к  гипотенузе равняется половине гипотенузы, следовательно: две других медианы вычислим по теореме пифагора: таким образом, сумма квадратов медиан будет равна:

При решении данной главным образом надо обратить внимание на то что данный треугольник является b - сторона треугольника   ,   из этого следует что  вторая сторона тоже будет равна b, потому что треугольник равнобедренный. раз стороны равные    = b, то 3-я сторона  равна b+8.(так как разность двух сторон равен 8) периметр - это сумма всех сторон. составляем и решаем уравнение данное уравнение где 2 стороны равны а 3 выражаем из 1 и 2 стороны. b+b+b+8=38 3b=30 b=10 1 из одинаковых сторон  треугольника равна  10 см, значит  3-я   сторона  равна 10+8=18 см. ответ: стороны треугольника: 10 см, 10  см и 18 см.

Рассмотрим  δасм и  δсан угол нас = угол мса (по условию), угол  нса = угол мас (как углы при основании равнобедренного  δавс), ас - общая  ⇒  δасм =  δсан (по 2 прт)  ⇒  ам = сн. мв = ав - ам, нв = св - сн а т.к. ав = св (по условию), то мв = нв  ⇒  δмвн - равнобедренный (доказали пункт а) рассмотрим  δаво и  δсво в  δаос угола = уголс (по условию)  ⇒ ао = со (по признаку равнобедренного треугольника), ав = св (по условию), ов - общая  ⇒  δаво =  δсво (по 3 прт)  ⇒  уголаво = уголсво  ⇒ во - биссектриса угла мвн, а т.к.  δмвн - равнобедренный (доказано выше)  ⇒ во - высота, т.е. перпендикулярна мн, что и т.д.