Сколько сантиметров составляет периметр равнобедренной трапеции, если ее основания 12 см и 23 см, а диагональю является биссектриса острого угла?

Трапеція авсд, вс=12 см, ад 23 см трикутник асд рівнобедрений, звідси ад=сд, і тоді (23+12)*2=70 см

B                                  c                                                                        bc = 6см                                                                                                                       ad = 10см                                                                                                                       < adc = 45° a                                    h                        d      опустим высоту ch, тогда δ сhd - прямоугольный равнобедренный и ch = hd = ad - bc = 10 - 6 = 4 см.   ab = ch = 4 cм                        

дано:

< aob и < cod

< cod    внутри  < aob 

ao ┴ od;   co ┴ ob;

< aob - < cod = 90°

найти: < aob и < cod.

решение

т.к .  ao ┴ od;   co ┴ ob,

то < aod = 90; < cob = 90°.

  < cod = < aod  - < aoc

< cod = < cob  - < dob

 

< cod = 90° - < aoc

< cod = 90° - < dob

получим

< aoc = 90° - < cod

< dob = 90° - < cod

следовательно < aoc = < dob

 

2) по условию: < aob - < cod = 90°

но если от всего угла    < aob отнять < cod, то останутся два равных угла    < aoc  и < dob, значит, это их сумма равна 90°.

< aoc + < dob = 90° =>

< aoc = < dob = 90°/2 = 45°

 

3) < cod = 90° - < dob

< cod = 90° - 45°=45°

 

4) < aob = < aoc + < dob + < dob

< aob = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ:   < aob - 135°;   < cod =45°.