Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о. найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки а до точки о равно 6.

1.

опустим в тр-ке авс из т.в на сторону ас высоту вр. получим два прямоугольных тр-ка авр (р-прямой, угол а равен 30 градусов) и врс (угол р - прямой и угол с равен 45 градусов, (т.к. 180-(30+105)=45).

рассмотрим тр-к авр: вр - катет,лежащий против угла 30 градусов, значит вр=0,5ав=4 (см).

рассмотрим тр-к врс: угол рвс=90-45=45 градусов=углу вср, значит тр-к равнобедренный и ср=вр=4. по теореме пифагора: вс^2=bp^2+pc^2=2*bp^2=32, bc=sqrt(32)=4*sqrt(2)

меньшая сторона лежит против меньшего угла. это сторона вс (угол с - наименьший)

при пересечении двух прямых образуются 2 пары углов, пусть в нашем случае пара острых (равных, т.к. вертикальные) и пара тупых (аналогично, равных). пусть острый угол равен х градусов по условию "сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 102°". это не могут быть острый и тупой углы, т.к. они смежные и сумма их равна 180 градусов. это также и не два тупых, т.к. каждый из них больше 90 градусов, значит их сумма больше 180 градусов. значит, сумма двух острых углов равна 102 градуса, тогда 2х=102, значит х=51, а тупые углы равны по (180-51=49) градусов