​

 

ответ разместил: valeriya2812

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,

а периметр треугольника ВНС равен 32 см.

ответ или решение1

Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.

Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.

Площадь треугольника BHC равен 32 см.

Составляем уравнение:

BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

Решаем уравнение:

2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

48 / 2+BH = 32;

24 + BH = 32;

BH = 32-24;

BH = 8

ответ: длина высоты BH равна 8 сантиметра.

Объяснение:

  положим что окружность вписанная в треугольник abc касается ab,bc,ca в точках n,m,x , аналогично окружность acd касается cd,da,ca в точках   g,l,k по условию окружности касаются друг друга следовательно x=k. тогда ax=an, bn=bd, cd=cx тоже самое cg=cx , gd=ld, al=ax тогда получим ab+cd=bc+ad (свойства описанного четырехугольника), теперь удобнее всего воспользоваться достаточным условием вписанности в четырехугольник окружности, оно гласит что в четырехугольник abcd можно вписать окружность тогда, когда окружности вписанные в треугольники abc и adc или bcd и abd касаются друг друга.  это можно доказать отдельно, если расписать все по отрезкам касательных и воспользоваться тем, что ab+cd=bc+ad.