Из точки к прямой проведена наклонная длиной 8 см образующая с прямой с прямой угол 60 градусов . найдите проекцию наклонной на прямую.

Проекция=длина наклонной*косинус угла между ними=8cos60°=8* 1/2=4.

или так

угол между наклонной и перпендикуляром будет равен 90-60=30(°), а мы знаем теорему, что катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть 8:2=4(см).

треугольники подобные т.к. прямая, проведённая параллельно какой-либо стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному
а1 и а2 основания данного и отсеченного треугольников
х высота отсеченного треугольника
S1=(a1*2√2)/2=a1*√2 площадь данного треугольника
S2=a2*x/2 площадь отсеченного треугольника
S1/S2=2=(√2)² Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату       коэффициента подобия
√2 коэффициент подобия треугольников
тогда:
a1/а2=√2
a1=а2√2
(a1*√2)/(a2*x/2)=2
(а2√2*√2)/(a2*x/2)=2
(√2*√2)/(x/2)=2
4/x=2
x=2 высота отсеченного треугольника

 

 

Треугольник АВС, МН параллельна АС, треугольники АВС и МНВ подобны по двум углам, угол В общий, угол ВАС=углуВМН как соответственные

Площадь МВН : площадь АМНС = 1:8, площадь треугольник АВС = 1+8=9 частям

Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны, а площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон

площади относятся как квадраты периметров

площадь МВН/площадьАВС= периметрМВН в квадрате / периметрАВС в квадрате

 1 / 9 =  периметрМВН в квадрате / 729

периметрМВН в квадрате = 81, периметр МВН = 9