Точка м одинаково удалена от всех сторон квадрата abcd расстояние от точки м до его плоскости 16, ав=24.вычислите расстояние от точки м до сторон квадрата и до вершин квадрата

т.к. вм - медиана треугольника авс, то s(abm)=s(mbc)

т.к. ак - медиана треугольника авм,

! то s(abk)=s(akm)=s(abm)/2=s(mbc)/2

проведем мд так, что мд || кр, тогда кр - средняя линия в треуг-ке вдм, а мд - средняя линия в треуг-ке арс, значит вр=рд=дс, т.е. вс=3вр. по условию вк=км, т.е. вм=2вк. тогда

s(kbp)=1/2*вк*вр*sinквр

s(мвс)=1/2*вм*вс*sinквр=1/2*2вк*3вр*sinквр=3*вк*вр*sinквр

тогда  s(kbp)/s(мвс) = 1/ 6, а значит

! s(kpсм)/s(мвс) = 5/6.

сравниваем строчки , помеченные ! и получаем  s(маk) : s(kpсм) = 2: 6/15 = 5/12

Втреугольнике abc площади 12 стороны ab и bc равны 5 и 6 соответственно.найти ac и медиану     bm  к стороне ac. по   теореме косинусов  : ac² =ab² +bc² -2ab*bc *cosb =5² +6² -2*5*6*cosb =  61 - 60*cosb .определим   cosb. s = (1/2)*ab*bc*sinb   ⇒  sinb =2s/(ab *bc) = 2*12  /  5*6   =  4/5,следовательно  :   cosb =  ±  √ (1-sin²c) =±  √ (1-(4/5)/² )   =   ± 3/5.a)      ∠b   _острый  ⇒  cosb =  3/5. ac² =  61 - 60*cosb =  61 - 60*(3/5) =25  ⇒  ac =5.  * * *ac =ab  ,  ∆abс  -  равнобедренный * * *медиана    к стороне ac:   bm=(1/2)√(2(ab² +bc²)-ac²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) = =√97 /  2  . или  b)     ∠b   _тупой  ,    т.е.      cosb =   -  3/5 ac² =    61 - 60*cosb =61 - 60*( -3/5) =  61 + 60*(3/5) =97    ⇒  ac =√97. bm=(1/2)√(2(ab² +bc²) -ac²)  =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 = =2,5.