Чему равна сумма углов выпуклого 17 угольника

180° * (n - 2)

n = 17

180° * (17 - 2) = 180° * 15 = 2700°

1) Через пересекающиеся прямые  можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.

∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий. 

Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4

Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х 

 14:(14+х)=3:4

56=42+3х ⇒ ⇒ 

см

2) Медианы треугольника пересекаются,  параллельны плоскости альфа, следовательно,  плоскость треугольника, в которой они лежат,  параллельна плоскости альфа.

  СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.

 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, 

то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.

 Четырехугольник, у которого противоположные стороны  попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.

3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб. 

  DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC .  Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒ 

Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости  DA1B1C  ⇒   . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине.  КМНО - прямоугольник. 

В параллельных гранях диагонали  А1D=B1C=a:sin45°=a√2

 КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и   равны половине А1D- равны

КО=МН=АВ=а

Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)

1) 

Диагонали трапеции - пересекаются . Поскольку они параллельны плоскости α, следовательно,  плоскость, в которой они лежат, параллельна плоскости α, и все стороны трапеции также параллельны плоскости α. 

Параллельные прямые ЕА и ВФ задают плоскость. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то  линии  их пересечения параллельны.  ⇒ АВ||ЕФ, АЕ||ВФ по условию ⇒ в четырехугольнике АВФЕ противоположные стороны параллельны. АВФЕ - параллелограмм. 

2) 

Данная без нужного рисунка задача вполне может остаться без решения. 

Прямые, пересекающие параллельные плоскости, могут:  

пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися. 

Через две параллельные или  через две пересекающиеся прямые, можно провести плоскость, притом только одну.  

 Если две параллельные плоскости   (α и β )  пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. И тогда на рисунке в любой проекции они будут параллельны (или совпадут). На данном рисунке АС и DB не параллельны. Следовательно, точки А, С, В и Д не лежат в одной плоскости, а прямые a и b не пересекаются и не параллельны. Они - скрещивающиеся. 

3)

Так как все грани параллелепипеда прямоугольники, наклонные В1А и С1Д  перпендикулярны АД, и  АДС1В1 - прямоугольник. 

Пусть точка М - середина СД. 

Проведем МК║ДС1, МН║АД и КЕ║||В1С1. 

НМ=КЕ ( параллельны и равны равным сторонам равных граней). КМ=КН, параллельны диагоналям параллельных граней и делят ребра СС1 и ВВ1 пополам.  

В прямоугольном треугольнике КСМ  стороны СМ=8:2=4, КС=6:2=3, треугольник КСМ - египетский и КМ=5

Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. 

Р сечения =2•(НМ+КМ)=2•(4+5)=18 (ед. длины)