Даны точки a(0; -3; 1) b(4; -2; 0) c(2; -3; 1) b(3; 2; -4; ) а)найти координаты векторов ab; cd б)найти длину вектора bc в)найти косинус угла между векторами ab и cd

1) ab(x.y.z)     2) сd(x.y.z) z=4-0=4             z=-4-1=-5 y=-)=1         y=)=5 x=0-1=-1             x= -4-1=-5 ab(-1.1.4)         cd(-5.5.-5) 2)bc(x.y.z) x=2-4=-2 y=-)=-1 z=1-0=1 длина bc=  3) аb= {4  -  0;   -2  -  (-3);   0  -  1}  =  {4;   1;   -1}     cd=  {3  -  2;   2  -  (-3);   -4  -  1}  =  {1;   5;   -5} ab*cd=  4  ·  1  +  1  ·  5  +  (-1)  ·  (-5)  =  4  +  5  +  5  =  14 iаbi  = icdi=  cosa=

Проводишь  высоту вм.  угол  авм  -  30  градусов.поскольку  у  ромба  противоположные  стороны  параллельны,  то  высота  вм  перпендикулярна  и  стороне  вс,  значит  угол  мвс  =  90,  тогда угол  авс  =  90  -  30  =  60.  треугольник  авс  равнобедренный,  так  как  ав  =  вс  как  стороны  ромба.  значит  угол  вас  =  вса.  ас  основание.,  но  поскольку  угол  при  вершине  равен  60  градусов,  то  треуг.  авс  равносторонний.  следовательно,  ав  =  ас  =  6  см.  теперь  рассмотрим  треуг.  амв.  он  прямоугольный,  ав  гипотенуза.  известно,  что  в  прямоугольном  треуг-ке  напротив  угла  в  30  градусов  лежит  катет  вдвое  меньше  гипотенузы,  т.е  ам  =  3  см.

В  основании  правильной  треугольной  призмы  лежит  правильный  (равносторонний)  треугольник,  величина  углов  которого  60  градусов.  такая  величина  будет  двухгранного  угла  при  боковом  ребре.  поскольку  в  правильной призме  боковые  грани  перпендикулярны  плоскости  основания,  то  величина  двухгранного  угла  при  основании  равна  90  градусов.