Докажите, что равнобедренные треугольники подобны, если угол при основании одного из них равен углу при основании другого.

Так как   углы при основании   равны ,то   эти   4   угла   при   основании   равны ,   а   т к верхний   угол   находим   вычитая   из   180   сумму   2 углов   при   основании   то   и   верхнии углы   равны .   ну   примерно   как   то   так

Пусть mn - средняя линия трапеции (m∈ab, n∈cd). ac пересекает mn в точке о. по определению mn = (ad+bc) / 2, отсюда ad + bc = 14. из условия ad - dc = 6. составляем и решаем систему: ad + bc = 14, ad - dc = 6 сложим левые и правые части, получим 2*ad = 20, ad = 10, отсюда bc = 10-6 = 4.   mo и on - отрезки, на которые ac делит ср. линию mn. mo параллельно bc, am = mb (это по условию), значит по т. фалеса ao = oc, т.е. mo - это средняя линия треугольника abc, отсюда mo = bc / 2 = 4/2 =2. on = mn - mo = 7 - 2 = 5. ответ: 2 см и 5 см

1) в  данном случае диагональ квадрата - это  и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам: 2)  в этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр  вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):   см 3)  смотрим  третий рисунок: abcd  - прямоугольник, ав=15, о - точка пересечения диагоналей, ∠аов=60° известно, что диагонали прямоугольника  равны  и  точкой пересечения делятся пополам, значит ао=ов, то есть δаов - равнобедренный. но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны: значит  δаов  - равносторонний, ао=ов=вс=15  см. радиус  описанной  окружности  в  данном  случае  равен  половине  диагонали,  то есть ао или ов:   см