Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о.найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки а до точки о равно 8.

Ав и ас касательные, ао=8- биссектриса угла а, угола=60, уголвао=уголсао=1/2угола=60/2=30, проводим радиус ов перпендикулярный в точку касания , треугольник аов прямоугольный, ао-гипотенуза, ов катет лежит против угла 30=1/2ао, ов=8/2=4=радиус

abcd - пар-м. bd перпенд ad.   bd = 0,5*ab

рассмотрим δabd.

мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. в данном случае гипотенуза - ab, катет - bd, который леждит против угла dab. из этого следует, что этот угол равен 30°

ad||bc, ab - секущая, углы abc и bad - внутренние односторонние, в сумме 180° =>

угол abc = 180°- угол bad=180°-30°=150°

отсюда  ответ: больший угол параллелограмма равен 150°.

 

угол abm=30°

bc||da, bm -секущая, углы cbm и bma внутр. односторон., в сумме - 180°.

т.к. bm перпендикурярна ad, то угол bma равен 90°. cbm+bma=180°=> cbm=90°.

угол cbm = уголcba+угол abm, 90°=cba+30°, cba=60°

bc=ab (т.к. ромб)=> δ abc - равнобедренный => углы bca и bac равны.

bac+bca+cba=180°=> bca=bac=cba=60°=> δabc - равносторонний => ac=bc=ba=6

рассмотрим δabm -прямоугольный:

катет(am), лежащий проив угла в 30°(угол abm) равен половине гипотинузе(ab) => am=0,5*ab=0,5*6=3

ответ: am=3

1). угол в = 75° по теореме о сумме углов треугольника

2). рассмотрим треугольник вда

угол в = 180° - угол д - угол а

угол а = 180° - угол д - угол в

мы видим, что у обоих углов присутствует выражение "180° - угол д", а дальше они вычитают друг друга, что говорит о том, что они равны.

если угол а = углу в, то треугольник вда - равнобедренный, тогда угол сад = 75° - 45° = 30°

(т.к. углы при основании у равнобедренного треугольника равны)

это единственное решение, которое я нашел за прошедшие 40 минут. для меня даже странно, что показалась сложной.