На стороне ав треугольника авс выбрана точка м так, что ам: мв=2: 7. прямая mn параллельна ас и пересекает сторону вс в точке n. найдите площадь треугольника авс, если площадь треугольника mbn равна 49

на подобие треугольников.  ам: мв=2: 7., значит, ав: мв=9: 7соотношение площадей подобных треугольников равняется  квадрату коэффициенту их подобия k²  s δ авс: s δ мвn =81: 49площадь треугольника авс относится к площади треугоьлника мвn как 81: 49  площадь тр-ка мвn =49площадь тр-ка  авс=81см²

ответ: 13

пошаговое решение:

1) если один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, тогда его второй острый угол будет равен 30°.

2) катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, т.к. синус угла 30° = 0.5, а в прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего ему катета к гипотенузе.

3) катет, лежащий против угла 60°, равен , где - гипотенуза.

4) площадь прямоугольного треугольника равна его катетов. отсюда: . получаем уравнение:

так как катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы (), то он равен 13.

1) <А+<В=180°(св-во парал.)

<А=х°, тогда <В=х°+30°.

х°+х°+30°=180°

2х°=150°

х=75°

Тогда <А=75°, <В=75°+30°=105°.

ответ: <А=<С=75°, <В=<D=105°.

2) <А+<В=180°(св-во парал.)

<А=х, тогда <В=3х.

х+3х=180°

4х=180°

х=180°:4

х=45°

Тогда <А=45°, <В=45°*3=135°.

ответ: <А=<С=45°, <В=D=135°.

3) Если один из углов параллелограмма равен 90°, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.