Периметр равностороннего треугольника abc равен 24 см. найдите длину средней линии этого треугольника

Т.к периметр равен 24 то стороны равны 8. проведем среднюю линию параллельную стороне ab. средняя линия равна половине параллельной стороны отсюда следует средняя линия равна 4 ответ 4

Abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4; пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy выразим через s площади befc  и aefd. площадь aefd равна сумме площадей aofd  и aeo. рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd  равна разности площадей acd и ocf: 6xy-3/8*xy=45/8*xy рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd  равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy площадь befc равна разности площадей abcd и  aefd: 8xy-27/4*xy=5/4*xy s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27

Сводится к тому, чтобы провести окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным четверти отрезка. дано: угол о; отр ав построить  гмт, равноудаленных от т о на расстояние равное 1/4 ав построение: 1) точка  а 2)  окр1 (а; ав) 3) окр2  (в, ав) 4) окр1 пересек окр 2 в точках к и к1 5) кк пересекает ав в точке м 6) окр3 (а; ам) 7) окр4 (м; ам) 8) окр 3 пересекает окр 4 в точках р и р 9) рр1 пересекает ав в точке с, ас = 1/4 *ав 10) окр5 (о; ас) - гмт, равноудаленных от вершины угла на расстояние  1/4*ав.