Площадь сечения шара плоскостью равна 81пи см². радиус шара равен 15 см. вычислите расстояние от центра шара до плоскости сечения..

Ав- диаметр сечения, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=81пи, радиус=корень(81пи/пи)=9, ав=2*9=18, центр шара о, в плоскости рассматриваем окружность с центром о хорда ав, проводим радиусы оа и ов, оа=ов=15, треугольник аов, проводим высоту он=медиане, ан=нв=18/2=9, треугольник овн прямоугольный, он=корень(ов в квадрате-нв в квадрате)=корень(225-81)=12 -расстояние от центра до плоскости

Пусть точка k - середина mb. пусть сечение пересекает am в точке p и cm в точке n. ясно, что pn ii ac;   плоскости mac и kpdn пересекаются по прямой pn, а плоскости mbd и kpdn - по прямой dk; при этом плоскости mac и mbd пересекаются по высоте пирамиды mo (o - центр основания). ясно, что у всех трех прямых есть общая точка q, которая в плоскости mbd является точкой пересечения медиан mo и dk. поэтому mq = mo*2/3; откуда pn = ac*2/3 = 10√3; медиана dk  треугольника mbd находится легко, так как известны все три стороны bd = 15* √2; mb = md = 16; откуда dk = 17; (ну уж найдите : ))фигура в сечении kpdn называется "дельтоид". она имеет две взаимно перпендикулярные диагонали pn и kd (поскольку ac перпендикулярно bd и mo). поэтому площадь этой фигуры равна pn*dk/2 = 17*10√2/2 = 85 √2;

Уравнение прямой ав:   у=kx+b чтобы найти коэффициенты k  и  b подставим координаты точек a и b, получим систему уравнений: х=4  у=3 3=4k+b    (*) x=-2  y=0 0=-2k+b    (**) вычитаем из уравнения (*) уравнение (**): 3=6k    ⇒    k= 1/2 прямая, перпендикулярная прямой ав имеет угловой коэффициент k=-2 так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1) у=-2х+b - уравнение прямой, перпендикулярной ав чтобы найти b  подставим координаты точки с х=2  у=-3 -3=-2·2+b ⇒  b=-3+4=1 ответ. у=-2х+1