Втреугольнике авс прямая mn параллельна ас, sabc : sbmn=49: 25, mn=20 см. найти ас.

Площади подобных треугольников относятся как квадраты подобия.  отношение площадей равно 25/49. значит, коэффициент подобия равен 5/7. отсюда, сторона ас = 20: 5/7 = 28 см.

Отрезать от равностлроннего треугольника равные между собой равносторонние треугольники так, чтобы остался шестиугольник, можно единственным образом: стороны данных треугольников равны сторонам шестиугольника, причём все стороны треугольников равны 1/3 стороне исходного треугольника. все треугольники будут подобны большему, коэффициент подобия равен 1/3. тогда их площади относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. 1/9. теперь найдём сумму площадей отрезанных треугольников: sотрез. = 3•1/9•36 = 36/3 = 12. площадь шестиугольника равна разности площади исходного треугольника и сумме площадей отрезанных треугольников: sшест. = 36 - 12 = 24. ответ: 24.

Найдём градусную меру центрального угла: исходя из того, что опираться он будет на дугу описанной окружности, каждый угол шестиугольника равен 120°, а радиусы являются биссектрисами его углов, получаем: 180° - 120°/2 - 120°/2 = 180° - 60° - 60° = 60°. площадь кругового сектора находится по формуле: sсек = πr²a/360° a = 60°. значит, sсек = 1/6sокруж sокр. = 6sсек = 6•6π = 36π. радиус описанной окружности тогда равен √sокр/π = 6. радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. радиус вписанной окружности равен: r = r√3/2 = 6√3/2 = 3√3. площадь любого описанного многоугольника находится по формуле: s = 1/2pr sшест. = 1/2•6a•3√3 = 1/2•6•6•3√3 = 54√3.