6. составить уравнения проекции прямой x – 4y + 2z – 5 = 0, 3x + y – z + 2 = 0 на плоскость 2x + 3y + z – 6 = 0. напишите подробное решение!

1) в δасн:

сн=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

по теореме пифагора:

ан² = ас² - сн² = 1 - 0,25 = 0,75

ан = √0,75 = 0,5 √3

в δавс:

cos a = ac / ab

ab = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3

bh = ab - ah = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6

ответ: √3 / 6

2) ав = 2 вс = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠в = 180° - ∠с - ∠а = 60°

cos b = bh / bc

bh = 1/2 × 1 = 1/2

ah = ab - bh = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5

ответ: 1,5

3) sin a = ch / ac

ch = sin a × ac = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4

ответ: 2,4

дана прямоугольная трапеция авсд.угола=углув=90 градусов. угол д=45градусов. вс=10см, ад=15см.

 

проведем высоту со. рассмотрим треугольник сод. у него угол сод=90 градусов, угол сдо=45 градусов => угол осд=180-90-45=45 градусов => треугольник сод равнобедренный (ос=од)

высота со разделила основание ад на две части ао-10см (равна меньшему основанию) и од=15-10=5 см

а мы уже знаем, что со=од=5см.

а так же со=ав=5см (по св-вам прямоугольной трапеции)

 

ответ: меньшая боковая сторона трапеции = 5см.