Через катет ас равнобедренного прямоугольного треугольника авс проведена плоскость бета. угол с=90 градусов, ав=3 корень из 2. угол между плоскостью треугольника и плоскостью бета равен 30 градусов. найдите : а ) расстояние от вершины в до плоскости бета ; б ) площадь проекции треугольника авс на плоскость бета . если можно с рисунком

Треугольник авс равнобедренный прямоугольный, угол с=90, ав=3*корень2, ас=вс=корень(ав в квадрате/2)=корень(18/2)=3, проводим перпендикуляр вк на плоскость , уголвск=30, трекгольник вск прямоугольный, вс-гипотенуза, вк=1/2вс=3/2=1,5, ск=вс*cos30=3*корень3/2, проводим ак, треугольник акс-проекция авс на плоскость, площадь акс=1/2*ас*ск=1/2*3*3*корень3/2=9*корень3/4,

Прямоугольная трапеция abcd, d-30 гр ac диагональ. cd-12 см и перпендикулярна ac найдем ad (acd- прямоугольный треугольник , в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 гр лежит катет равный половине гипотенузы) ac=1/2ad (ad)²-(1/2ad)²=12² ad²-1/4ad²=144 4ad²-ad²=576 3ad²=576 ad²=192 ad=8√3 значит, ac=4√3 опустим перпендикуляр из c на ad (высота) ch=6 (напротив угла 30 гр в прямоугольном треугольнике 12/2=6) найдем dh , dh²=12²-6²=108, dh=6√3 следовательно вс=8√3-6√3=2√3 s=(ad+bc)/2*ch=(8√3+2√3)/2*6=30√3

  треугольник рмк не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30°     высоту мн этого треугольника можно найти из его площади.    площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус   угла, заключенного между ними.    s = 1/2 рм* mn * sin(120)  s = 1/2 3*4* √3/2= 3√3  но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на   сторону, к которой она проведена.  s=ah: 2   мн проведена к рк.  рк найдем по теореме косинусов:   pk² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37   pk=√37  мн=2 s : 37= (6√3): √37 или  мн=10,3923: 6,0827 ≈1,7 см