Диагональ осевого цилиндра равна 10 см, радиус основания равен 3 см. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр, осевое сечение прямоугольник авсд, ас-диагональ=10, ао=од=3, диаметрад=3+3=6, треугольник асд прямоугольный, сд=корень(ас в квадрате-ад в квадрате)=корень(100-36)=8=высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*3*8=48пи

Как известно количество вершин и сторон в любом многоугольнике совпадает, пускай в нашем случае их будет   х, дальше будем рассуждать  следующим образом:   чтобы узнать число диагоналей каждую вершину соединяем  с другими вершинами, кроме нее самой и соседних, получаем х *(х-3), но так как при таком  соединении диагонали повторяются 2 раза, то их число в х-угольнике  будет х*(х-3)/2 по условию имеем соотношение (х*(х-3)/2)/х = 2,5 х² - 3х = 5х х² - 8х = 0 х = 0   либо х = 8 первый корень не удовлетворяет условию,значит х = 8 ответ: 8

Теорема. (свойство противолежащих углов параллелограмма) .  у параллелограмма противолежащие углы равны.  пусть abcd – данный параллелограмм. и пусть его диагонали пересекаются в точке o.  из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма δ abc = δ cda по трем сторонам (ab=cd, bc=da из доказанного, ac – общая) . из равенства треугольников следует, что ∠ abc = ∠ cda.  так же доказывается, что ∠ dab = ∠ bcd, которое следует из ∠ abd = ∠ cdb. теорема доказана.