Точка e не лежит в плоскости параллелограмма abcd. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ea и eb, параллельна стороне cd

доказательнство,

1)прямая kf- средняя линия в треугольнике аев ( так как к-середина отрезка еа, а f-середина ев)

2)следовательно kf||fb-по свойству средней (средняя линия в треугольнике параллельна основанию треугольника)

3) так как ab|| cd( по свойству параллелограмма), а kf||ab то kf||cd

что и требовалось доказать!

Так как треугольник равнобедренный, то высота является и медианной => она делит противоположную сторону ав пополам, => аd=ав: 2 => аd=16: 2=8 см. рассмотрим прямоугольный треугольник асd. по теореме пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равне сумме квадратов катетов. потому имеем, что ас^2 = аd^2+db^2. отсюда найдём высоту сd. она = cd^2= ас^2-ad^2. подставляем соответствующие значения и получаем: cd^2=17^2-8^2,  cd^2=289-64=225,  cd=15 см;   ответ: 15 см.

1. нет не верно. две прямые перпендикулярные третьей могут быть скрещивающимися. или если они лежат в одной плоскости, а третья не принадлежит этой плоскости. а вот если все три лежат в одной плоскости - верно. 2. а) нет не верно. прямая а может быть перпендикулярна прямой b, но не перпендикулярна плоскости альфа. не обязательно. прямая может лежать в плоскости альфа. принадлежать и пересекать - по-моему разные вещи. 3. нет не могут. можно доказать от обратного, если они параллельны провести через них плоскость и рассмотреть линию пересечения этой плоскости с альфа. все станет очевидно. 4. если они не скрещивающиеся, то есть через них можно провести плоскость. 5. существует. проведи плоскость через а параллельную альфа. эта плоскость пересекает b в некоторй точке. проведи перпендикуляр из этой точки - это и будет нужная прямая