Вравнобедренном треугольнике abc угол при вершине a=120 градусов, bc=2 √21.найдите длину медианы cm.

углы в и с при основании данного равноб. тр-ка:

в = с = (180-120)/2 = 30 град.

проведем высоту ак на основаниен вс. она является и медианой, то есть вк = вс/2 = кор21.

из прям тр-ка авк:

ав = вк /cos30 = 2кор7

так ка см - медиана, вм = ав/2 = кор7

из тр-ка вмс по теор. косинусов:

cm^2 = bm^2 + bc^2 - 2*bm*bc*cos30 = 7 +84 - 42 = 49

значит см = кор49 = 7

ответ: 7.

кс=bc/2=sqrt(21)

из треугольника akc ak=kc*tg30=sqrt(21)/sqrt(3)=sqrt(7)

ok=1/3*sqrt(7)

по теореме пифагора из треугольника оkc - точка o - точка

пересечения медиан. имеем

oc^2=7/9+21=14^2/3^2

oc=14/3

mc=3/2oc=7

Как только разберёмся с углами - станет легче из красного треугольника нижний правый угол равен 180 - 48 - 53 = 79° т.к. сумма углов треугольника равна 180° в малиновом треугольнике левый верхний угол равен 180 - 79 = 101° т.к. сумма углов при одной боковушке в трапеции равна 180° а теперь теорема синусов много раз a/sin(53°)  =16/sin(79°) a = 16*sin(53°)/sin(79°)  ≈ 13,0173 cm b/sin(48°)  =16/sin(79°) b =  16*sin(48°)/sin(79°)  ≈ 12,1129 cm c/sin(31°)  =16/sin(101°) a =  16*sin(31°)/sin(101°)  ≈ 8,3948 cm  

На прямой "f" откладываем отрезок аd, равный основанию "ab". от точки "a" на отрезке "аd" строим угол, равный данному углу a. от точки "d" на отрезке "ав" строим угол, равный данному углу d. построение циркулем - стандартное. делим отрезок ad пополам и соединяем точку пересечения сторон построенных углов s с точкой м - серединой отрезка ad. делим угол а пополам (строим биссектрису угла а) и в месте пересечения прямой sm и биссектрисы ставим точку е. через точку е проводим прямую, параллельную прямой ad. трапеция построена. доказательство: отрезок ав равен отрезку ве, так как треугольник аве равнобедренный (< ead=< aeb как накрест лежащие углы при параллельных ad и ве и секущей ае, а < вае=< еad так как ае - биссектриса. ве=ес, так как по свойству трапеции прямая, соединяющая середину нижнего основания и точку пересечения боковых сторон, проходит через середину верхнего основания. вс=2ав. все условия выполнены. построенная трапеция = искомая.