Втреугольнике авс даны два угла, найдите третий угол.первый равен 65 он на 7 больше второго угла

Первый  угол 65, второй 65-7=58.  сумму углов в треугольнике равна 180. значит 180-65-58=57

меньшее основание трапеции равно 5 см

большее основание равно 45  см

площадь трапеции равна  375  см2.

Объяснение:

Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.

Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.

По теореме Пифагора из треугольника ECD находим ED:

ED2=CD2−CE2;ED2=252−152;ED=252−152−−−−−−−−√;ED=20 см.

Так как в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.  

BC+AD=AB+CD;BC=FE, пустьBC=x, тогдаx+20+x+20=25+25;x=5.

BC= 5 см,  AD= 20+5+20 = 45 см.

Площадь трапеции S= BC+AD2⋅EC=5+452⋅15 = 375 см2.

Основания трапеции равны 5 см и 45 см, площадь трапеции равна 375 см2.

1) 4S/15

2) S/9

Объяснение:

1) Первое очень Теорема. Площади треугольников с равными углами относятся как произведения сторон этих углов.

Тогда получим следующие равенства.

S(AMK)/S(ABC)=(AM·AK)/(AB·AC)=3x·y/(5x·3y)=1/5⇒

⇒S(AMK)=(1/5)S(ABC)

S(BNM)/S(ABC)=(BM·BN)/(AB·BC)=2x·z/(5x·2z)=1/5⇒

⇒S(BNM)=(1/5)S(ABC)

S(CNK)/S(ABC)=(CK·CN)/(BC·AC)=z·2y/(2z·3y)=1/3⇒

⇒S(AMK)=(1/3)S(ABC)

S(MNK)=S(ABC)-S(AMK)-S(BNM)-S(CNK)=

=(1-1/5-1/5-1/3)S(ABC)=(4/15)S(ABC)=4S/15

2) У треугольников ΔBMN, ΔBAC общая вершина B. Тогда

S(BMN)/S(BAC)=MN/AC=1/3⇒S(BMN)=S/3

По  теореме Фалеса имеем

BF=EF=EA, FP║EK║AC⇒BR=RO=OM⇒BR/BO=BR/2BR=1/2

BO/BM=2BR/3BR=2/3

FP║EK║AC⇒ΔBRQ~ΔBOT~ΔBMN

ΔBOT~ΔBMN⇒S(BOT)/S(BMN)=(BO/BM)²=(2/3)²=(4/9)(S/3)=

=(4/27)S

ΔBRQ~ΔBOT⇒S(BRQ)/S(BOT)=(BR/BO)²=(1/2)²=1/4⇒

⇒S(ROTQ)=S(BOT)-S(BRQ)=(3/4)S(BMN)=(3/4)((4/27)S)=

=S/9