Впрямоугольном треугольнике дск внешний угол при вершине д равен 153 градуса. найдите величин у острого угла с

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним, поэтому внешний угол при вершине д = угол к + угол с,  угол к - прямой, т. е. = 90 градусов, получим 90 + угол c=153градуса угол с = 153-90=63 градуса

1)длины сторон треугольника равны a, b, c. между этими числами имеется закономерность: a2 =b2+c2+bc. чему равен угол, лежащий против стороны a ? решение: пусть против стороны а лежит угол а. по теореме косинусов а2=b2+c2-2bc*cosa по условию a2=b2+c2+bc. значит bc=-2bc*cosa. отсюда cosa=-1/2. a=1202) найдите длину стороны ac треугольника abc, где угол b тупой, ab=13, bc=2, sinb=5/13решение: по теореме косинусов ac2=ab2+bc2-2*ab*bc*cosb cos2b=1-sin2b=1-25/169=144/169  так как по условию угол в - тупой, то cosb=-12/13 далее подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов: ac2= 132+22-2*13*2*(-12/13)=221  следовательно,  ac=√221

Пусть bc- гипотенуза, а ah- высота, пусть bh=x, а hc=3x (по условию hc=3*bc). пусть ah=y. по теореме пифагора в треугольниках abh и ahc: ab^2 = ah^2 + bh^2. и ac^2  =  ah^2  +  ch^2 подставим переменные в уравнения: 1) ab^2 = y^2 + x^2 ab = корень из (y^2 + x^2) 2)  ac^2 = 9x^2 + y^2 ac= корень из (y^2 + 9x^2) но сам треугольник abc прямоугольный, тогда; bc^2= ab^2 + ac^2 16x^2 = x^2 + y^2 + 9x^2 + y^2 y^2 = 3*x^2 y= x* корень из 3 найдем синусы углов abc и acb: sinabc = ac/bc = ( корень из (9x^2 + 3x^2) ) /( 4*x) = (корень из 12)/4 = (корень из 3)/2 значит, угол abc равен 60 градусов, а угол acb очевидно равен 90-60=30 градусов ответ- 90, 60, 30