Твірна конуса утворює висотою кут альфа. знайдіть обєм конуса, якщо твірна =m

висота конуса m*cos альфа

радіус основи m*sin альфа

обєм конуса 1\3*pi*(m*sin альфа)^2*m*cos альфа=

=1\3*pi*m^3*cos^2 альфа *sin альфа

выдповідь: 1\3*pi*m^3*cos^2 альфа *sin альфа

Хорошая , заставляющая тряхнуть стариной и вспомнить некоторые трюки, полезные при работе с трапецией. трапеция abcd; ad - большее основание, внизу; bc - меньшее основание, наверху. перенесем диагональ bd на величину верхнего основания. другими словами, через точку с проводим прямую, параллельную bd, до пересечения с продолжением ad в точке e. получился равнобедренный треугольник  ace с боковыми сторонами, равными диагоналям трапеции, то есть ac=ce=50; при этом основание треугольника равно  сумме оснований трапеции, то есть удвоенной средней линии; ae=96. расстояние между основаниями трапеции равно высоте этого треугольника, найдем ее. поскольку высота cf  равнобедренного треугольника ace, опущенная на его основание, является также медианой, можем найти cf из прямоугольного треугольника acf с теоремы пифагора: cf^2=ac^2-af^2=50^2-48^2=4(25^2-24^2)= 4(25-24)(25+24)=4·49=(14)^2⇒cf=14 замечание. многие  наряду с самым известным прямоугольным треугольником с целыми сторонами (египетским: 3-4-5) знают и несколько других, одним из них  является треугольник 7-24-25, стороны которого в 2 раза меньше сторон нашего. заметив это, можно было избежать применение теоремы пифагора (впрочем, не знаю, что сказала бы на этот счет ваша учительница) 

Можно решать эту "с иксами и игреками", но это скучно. давайте подумаем, как такую мог бы решить школьник, не испорченный составлением уравнений по поводу и без повода. сумма углов треугольника 180°; по условию средний по величине угол на 20° больше самого маленького и на 20° меньше самого большого. давайте уменьшим на  20° самый большой и увеличим на столько же самый маленький. сумма углов при этом не изменится, но теперь все углы будут одинаковые.  три одинаковых угла в сумме 180°⇒каждый по отдельности равен 180/3=60°. значит, до изменения углы были 40°-60°80°.  ответ: самый маленький угол = 40°