Вычислите скалярное произведение векторов если a=4, 5 b=6 а угол между ними равен 60 !

< a; b> = |4,5| |6| *cos60 = 27*1/2 = 13.5

Рассмотрим  δаов - прямоугольный: ∠аов=90°,     ∠вао=30°, во - катет против ∠вао=30°     ⇒ т.к.  катет       прямоугольного         треугольника, лежащий против     угла     в     30°, равен   половине   гипотенузы во=ав/2 ав=во*2=6*2=12 по теореме пифагора: ао²=12²-6²=144-36=108 ао=√108=6√3 рассмотрим  δвос: ∠вос=90°,  ∠осв=45°   ⇒  ∠рвс=45°       ⇒ δвос - равнобедренный,   сторона  ов=ос=6 рассмотрим  δаос: по теореме косинусов:   ас²=ао²+ос²-2*ао*ос*cos150°= (6√3)²+6²-2*6√3*6*(-√3/2)=108+36+108=252 ас=√252=6√7

Если говорят до стороны ромба (ав) то надо найти радиус вписанной в ромб окружности   а   это будет равно (т к при пересечении диагоналей ромба они образуют перпендикуляр(прямой угол) и образуются 4 равных друг к другу прямоуг. треугольники ) высоте этого прямоугольного треугольника высота=произведение катетов / гипотенузу (h=ab/c=ao*od/ad) h=3*6/2=9 (=r) (ор) и все у нас образовалось прямоугольный треугольник мор   мы знаем мо=3 ор(r)=9 можем найти гипотенузу мр=√(9+81)=3√10