Стороны треугольника равны 26, 28 и 30. точка m удалена от плоскости треугольника и расположена на одинаковом расстоянии от его сторон. найдите это расстояние

Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. найдите сторону треугольника .   любое сечение сферы плоскостью - окружность.  плоскость треугольника авс пересекает сферу   по  линии,    являющейся окружностью с центром м (рис.1),  сделаем схематический рисунок  (рис.2)   т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус он  равен 2 дм  ом=1 дм, он=2 дм  нм=r  по т.пифагора   r=√(2²-1²)=√3  радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)  тогда   высота треугольника  сн=3*√3   сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º  ав=ас=св=[3√3): √3]: 2 ав=6 дм

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек  его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: вектор ав(2-1; )) или ab(1; 7) |ab|=√(1²+7))=5√2. вектор вc(-5-2; 4-5) или bc(-7; -1) |bc|=√(7²+(-1)²)=5√2. вектор cd(-); -3-4) или cd(-1; -7) |cd|=√)²+(-7)²))=5√2. вектор cd(-); -3-4) или cd(-1; -7) |cd|=√)²+(-7)²))=5√2. вектор ad(-6-1); -)) или ad(-7; -1) |ad|=√)²+(-1)²))=5√2. итак, четырехугольник авсд параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. а поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат. найдем один из углов четырехугольника между сторонами ав и ad (этого достаточно). cosα=(xab*xad1+yab*yad)/[√(xab²+yab²)*√(xad²+yad²)]. или cosα=(1*(-7)+7*(-1))/[√(1²+7²)*√)²+(-1)²)]=--14/5√2. следовательно, этот угол тупой.а так как в квадрате все углы прямые, то вывод: четырехугольник авсd - ромб что и требовалось доказать.