Прошу начертите ромб abcd. постройте образ этого ромба а) при симметрии относительно точки c б) при симметрии относительно прямой ab в) при паролельном переносе на вектор ас г) при повороте вокруг точки d на 60° по часовой стрелке рисунок ромба: а/\с / ..d

1) в прямоугольном треугольнике авс < c=90°, < b=60° и < a=30° (90°-60°). найти надо катет ас (против < 60°). тогда гипотенуза ав=2*св (катет св лежит против угла 30°).  по пифагору ас=√(4св²-св²)=св√3. площадь тр-ка авс = (1/2)* ас*св = св²√3/2 = 50√3/3. отсюда св²=50*2/3, а св = √(100/3)=10/√3. но ас=св√3 (смотри выше). мтак, искомый катет ас = (10/√3)*√3 = 10. 2) касательные  к  окружности  с  центром  0 в точках a и b пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол abo. то есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке с). точки касания - а и в. центр о. значит в четырехугольнике оасв угол аов=108°. треугольник оав равнобедренный, так как ао и во - радиусы. тогда исклмый угол аво = (180°-108°): 2 = 36°

Примем за х - расстояние от центра окружности, тогда расстояние от центра окружности до меньшего основания (х+8) - это один из катетов прямоугольного треугольника. другой катет равен половине меньшего основания (9/2). гипотенузой в данном треугольнике является радиус окружности. согласно теореме пифагора, сумма квадратов катетов  равна квадрату гипотенузы (х+8)²+(9/2)²=r². другой треугольник будет иметь катеты x и (21/2)-половину большего основания, гипотенуза также равна радиусу окружности. составляем уравнение х²+(21/2)²=r². таким образом, (х+8)²+(9\2)²=х²+(21\2)² х²+16х+64+81/4=х²+441/4 16х=441/4-81/4-64 х=26/16 х=1,625 r=√(1,625)²+(10,5)²=10,625