Основанием пирамиды служит прямоугольник, длина диагонали которого l. угол между диагоналями основания равен а, а длина высоты пирамиды равна периметру основания. найти объём пирамиды.

Мы знаем что высота в равнобедренном триугольнике и медиана и бисектриса                                                   первый способ поскольку аd - медиано, то bd=cd\=5,6/2=2,8 см pδabd=ab+bd+da=8,1 см bd=2,8 см ad=2,3 см ab=ac=pδabd-bd-ad=8,1-2,3-2,8=3 см pδabc=ab+bc+ac ab=3 см ac=3 см bc=5,6 см pδabc=3+3+5,6=11,6 см                                                 второй способ ab=ac ∠b=∠c         , поэтому δabd=δacd за первой ознакой, поэтому их  bd=cd                                                             периметры тоже равны итак pδabd+pδacd=8,1+8,1=16,2=ab+bc+ac+2ad, но  pδabc=ab+bc+ac=pδabd+pδacd-2ad=16,2-2*2,3=16,2-4,6=11,6 см выбирайте который легче и пользуютесь : ): ): ): ): ): )

Пусть δмва - сечение конуса, мо - высота конуса, т. с - середина ав.  δмос - прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол мсо = 45°, угол мос  =  90° значит и угол омс = 45°. тогда ос = мо =4√2.  δовс также прямоугольный и равнобедренный, значит вс = ос = 4√2. найдем ов по теореме пифагора ов² = со² + св² = 32 + 32 = 64,   ов = 8. образующую мв найдем из  δмво тоже по теореме пифагора:   мв² = мо² + ов² = 32 + 64 = 96, мв = 4√6. ответ: радиус ов = 8, образующая мв = 4√6.